求過點P(x0，y0)且和直線Ax＋By＋C=0垂直的直線的方程.

解:當A·B≠0時，直線Ax＋By＋C=0的斜率為－.

∵所求直線與直線Ax＋By＋C=0垂直,

∴所求直線的斜率為－=.

由點斜式得y－y0=(x－x0),即Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0為所求直線方程.

當B=0時，直線Ax＋By＋C=0的方程為Ax＋C=0，過點P與它垂直的方程為y=y0，適合上面所求方程Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0.

同理，當A=0時，過點P與直線Ax＋By＋C=0垂直的直線方程為x=x0，也適合上面所求方程.

總之，過點P(x0，y0)與直線Ax＋By＋C=0垂直的方程是Bx－Ay＋Ay0－Bx0=0.

點評:由所求直線方程和已知直線方程比較知：一個方程中含x項的系數(shù)與另一個方程中含y項的系數(shù)絕對值相同，而聯(lián)結符號相反.因此與直線Ax＋By＋C=0垂直的直線的方程可設為Bx－Ay＋C1=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線S：y=3x-x3及點P（2，2）．
（1）求過點P的切線方程；
（2）求證：與曲線S切于點（x0，y0）（x0≠0）的切線與S至少有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點P的坐標為（x0，y0）及直線y=-
p
2
上一點Q(m，-
p
2
)，過點Q作拋物線的兩條切線QA，QB（A，B為切點）．
（1）求過點P與拋物線相切的直線l的方程；
（2）求直線AB的方程．
（3）當點Q在直線y=-
p
2
上變化時，求證：直線AB過定點，并求定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動點M（x0，y0），
ON
=（0，y0），若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A(0，-1)，C(0，2)，動點M滿足∠MCA=2∠MAC.

(Ⅰ)求動點M的軌跡Q的方程；

(Ⅱ)設曲線Q與y軸的交點為B，點B、F是曲線Q上兩個不同的動點，且=0，直線AE與BF交于點P(x0，y0)，求證：為定值;

(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下，求證：過點p′(0，y0)和點E的直線是曲線Q的一條切線.

(Ⅳ)在第(Ⅱ)問的條件下，試問是否存在點E使得(或)，若存在，求出此時點E的坐標；若不存在，說明理由.

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