已知函數(shù)．
（1）當(dāng)且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點(diǎn)，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有．
①求的表達(dá)式；
②當(dāng)時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）時，的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是；時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為；
（2）①；②.

解析試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而由，于是，針對分、兩種情況，分別求出、的解即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①先由條件得到的一個不等關(guān)系式，再由有零點(diǎn)，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有，作出判斷的零點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)，則可得條件即，結(jié)合即可確定的取值，進(jìn)而可寫出的解析式；②設(shè)，先通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而求出在的零點(diǎn)，進(jìn)而即可求出與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)坐標(biāo).
（1）          2分
由，故
時，由得的單調(diào)增區(qū)間是，
由得單調(diào)減區(qū)間是
同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為    5分
（2）①由（1）及（i）
又由有知的零點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)，
則即
所以由條件
此時有      8分
∴     9分
②又設(shè)，先求與軸在的交點(diǎn)
∵，由得
故，在單調(diào)遞增
又

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

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已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)（）．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請指出有幾個零點(diǎn)；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時，證明：．

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