設函數(shù)f(x)=aex++b(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在[0,+∞)內(nèi)的最小值;
(Ⅱ)設曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=,求a,b的值.
【答案】分析:(Ⅰ)設t=ex(t≥1),則,求出導函數(shù),再進行分類討論:①當a≥1時,y′>0,在t≥1上是增函數(shù);②當0<a<1時,利用基本不等式,當且僅當at=1(x=-lna)時,f(x)取得最小值;
(Ⅱ)求導函數(shù),利用曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=,建立方程組,即可求得a,b的值.
解答:解:(Ⅰ)設t=ex(t≥1),則

①當a≥1時,y′>0,∴在t≥1上是增函數(shù),
∴當t=1(x=0)時,f(x)的最小值為
②當0<a<1時,,當且僅當at=1(x=-lna)時,f(x)的最小值為b+2;
(Ⅱ)求導函數(shù),可得)
∵曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=
,即,解得
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于中檔題.
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設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R是奇函數(shù),則實數(shù)a=( 。

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-1
-1

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(2012•包頭一模)設函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ae-x-a,a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,證明f(x)在(0,+∞)是增函數(shù);
(Ⅱ)若x∈[0,+∞),f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
A.設函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

B.(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線C:
x=-2+2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù)),若以點O(0,0)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,則該曲線的極坐標方程是
ρ=-4cosθ
ρ=-4cosθ


C.(幾何證明選講選做題) 如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P,E為⊙O上一點,弧AE=弧AC,DE交AB于F,且AB=2BP=4,則PF=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=msinx+3cosx(x∈R),試分別解答下列兩小題.
( I)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=n(n為常數(shù))相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
x2=
12
,求函數(shù)y=f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
( II)當m=
3
時,在△ABC中,滿足f(A)=2
3
,且BC=1,若E為BC中點,試求AE的最大值.

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