楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。

（1）1140（2）34（3）
（4）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)一和二來推理論證得到結(jié)論。

解析試題分析：解：（1）       4分
（2）由    8分
（3）        12分
（4）   14分
證明：
16分
考點：組合數(shù)的運用
點評：主要是考查了組合數(shù)公式以及其性質(zhì)的運用，證明等式成立，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列；滿足且, , 設(shè), 證明：數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，且不等式對任意的實數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.

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