已知圓，直線(xiàn)，

（1）求證：直線(xiàn)與圓恒相交；

（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)圓上點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

 

【答案】

（1）恒過(guò)兩直線(xiàn)及的交點(diǎn)；（2）。

【解析】

試題分析：（1）證明：由得方程得，

故恒過(guò)兩直線(xiàn)及的交點(diǎn),

,即點(diǎn)在圓內(nèi)部，

直線(xiàn)與圓恒相交。

（2）由題知  時(shí)，

所以,而，所以

考點(diǎn)：直線(xiàn)系方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：定點(diǎn)直線(xiàn)系：若：＝0和：＝0相交，則過(guò)與交點(diǎn)的直線(xiàn)系為＋λ＝0。

 

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已知圓，直線(xiàn)．

（1）判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系；

（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線(xiàn)的方程．

 

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已知圓，直線(xiàn)l:

（1）求圓C的普通方程.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓和直線(xiàn)，

（1）求證：不論取什么值，直線(xiàn)和圓總相交；

（2）求取何值時(shí)，直線(xiàn)被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長(zhǎng)；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）

已知圓，直線(xiàn)。

（1）求證直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)直線(xiàn)的方程。

 

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