設(shè)z為虛數(shù)，求證：ω=為純虛數(shù)的充要條件是|z|=1.

證明：因為z為虛數(shù)，所以ω=≠0,

所以ω為純虛數(shù)ω+ω=0+=0.

*+=0(z-1)(+1)+(z+1)(-1)=0z·=1|z|2=1|z|=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+
1
z
，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
，求證：u為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實數(shù)，且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);

(3)求ω-u2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)z是虛數(shù)是實數(shù),且.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設(shè)求證:u為純虛數(shù);

(3)求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011江蘇省第二學(xué)期高二期中數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

（Ⅰ）（20分）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)

   （Ⅱ）設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實數(shù)，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（10分）

（2）設(shè)u=，求證：u為純虛數(shù)；（5分）

（3）求ω－u2的最小值,（5分）

 

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