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函數y=
x
-x（x≥0）的最大值為
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：求出y′，討論自變量x的范圍討論函數單調性得到y(tǒng)的最大值即可．
解答： 解：∵y=
x
-x（x≥0），
∴y′=
1
2
x
-1，
∴x∈（0，
1
4
），y′＞0，x∈（
1
4
，+∞），y′＜0，
∴x=
1
4
時，函數y=
x
-x（x≥0）的最大值為
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：考查學生求導數的能力，利用導數研究函數單調性的能力，利用導數求閉區(qū)間上函數最值的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an=（2n-3）×（
1
2
）n，求數列的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（
2
，2）在冪函數f（x）的圖象上，函數g（x）=2mx+
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數f（x）和g（x），若對于任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的，否則稱f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是非接近的．
①f1（x）=sinx，f2（x）=x，判斷f1（x），f2（x）在區(qū)間[-π，π]上是否接近的，若是，請證明，不是，舉個反例說明；
②若f（x）和g（x）在區(qū)間[1，2]上是接近的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一次函數f（x）在區(qū)間[-1，3]上是減函數，且最小值為0，最大值為2，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于菱形ABCD，給出下列各式：
①
AB
=
BC

②|
AB
|=|
BC
|
③|
AB
-
CD
|=|
AD
+
BC
|
④|
AD
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
其中正確的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2（-
1
2
≤x≤
1
2
）圖象上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一張坐標紙折疊一次，使得點（3，-2）與點（-1，2）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則mn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2x2-ln2x的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法求函數f（x）=lgx+x-3的一個零點，其參考數據如表：
f（2）≈-0.699f（3）≈0.477f（2.5）≈-0.102f（2.75）≈0.189
f（2.625）≈0.044f（2.5625）≈-0.029f（2.59375）≈0.008f（2.57813≈-0.011
根據此數據，可得方程lgx=3-x的一個近似解（精確到0.1）為
 
．

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