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函數y=
x
-x(x≥0)的最大值為
 
考點:函數的最值及其幾何意義
專題:計算題,導數的概念及應用
分析:求出y′,討論自變量x的范圍討論函數單調性得到y(tǒng)的最大值即可.
解答: 解:∵y=
x
-x(x≥0),
∴y′=
1
2
x
-1,
∴x∈(0,
1
4
),y′>0,x∈(
1
4
,+∞),y′<0,
∴x=
1
4
時,函數y=
x
-x(x≥0)的最大值為
1
4

故答案為:
1
4
點評:考查學生求導數的能力,利用導數研究函數單調性的能力,利用導數求閉區(qū)間上函數最值的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,an=(2n-3)×(
1
2
n,求數列的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點(
2
,2)在冪函數f(x)的圖象上,函數g(x)=2mx+
1
2

(1)求f(x)的解析式;
(2)對于在區(qū)間[a,b]上有意義的兩個函數f(x)和g(x),若對于任意的x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上是接近的,否則稱f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上是非接近的.
①f1(x)=sinx,f2(x)=x,判斷f1(x),f2(x)在區(qū)間[-π,π]上是否接近的,若是,請證明,不是,舉個反例說明;
②若f(x)和g(x)在區(qū)間[1,2]上是接近的,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若一次函數f(x)在區(qū)間[-1,3]上是減函數,且最小值為0,最大值為2,則f(x)的解析式為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于菱形ABCD,給出下列各式:
AB
=
BC

②|
AB
|=|
BC
|
③|
AB
-
CD
|=|
AD
+
BC
|
④|
AD
|2+|
BD
|2=4|
AB
|2
其中正確的個數為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=x2(-
1
2
≤x≤
1
2
)圖象上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

將一張坐標紙折疊一次,使得點(3,-2)與點(-1,2)重合,點(7,3)與點(m,n)重合,則mn=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=2x2-ln2x的單調遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

用二分法求函數f(x)=lgx+x-3的一個零點,其參考數據如表:
f(2)≈-0.699f(3)≈0.477f(2.5)≈-0.102f(2.75)≈0.189
f(2.625)≈0.044f(2.5625)≈-0.029f(2.59375)≈0.008f(2.57813≈-0.011
根據此數據,可得方程lgx=3-x的一個近似解(精確到0.1)為
 

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