Question

(理科學生做)已知數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，并且S_n+1＝4a_n＋2(n＝1，2，…)，a₁＝1．

(1)設(shè)數(shù)列b_n＝a_n+1－2a_n(n＝1，2，……)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項公式；

(2)數(shù)列，求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求{c_n}的通項公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由S＝4a，S＝4a＋2，兩式相減，得S－S＝4(a－a)，即a＝4a－4a． 　　∴a－2a＝2(a－2a)， 　　又b＝a－2a，所以b＝2b　　�、� 　　已知S＝4a＋2，a＝1，a＋a＝4a＋2，解得a＝5，b＝a－2a＝3　�、� 　　由①和②得，數(shù)列{b}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，故b＝3·2． 　　 　　 　　 　　當n≥2時，S＝4a＋2＝2(3n－4)＋2；當n＝1時，S＝a＝1也適合上式． 　　綜上可知，所求的求和公式為S＝2(3n－4)＋2 　　分析：由于{b}和{c}中的項都和{a}中的項有關(guān)，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入點探索解題的途徑．