科目:高中數學 來源: 題型:
等差數列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數列
的前n項和為Tn.(1)求an和Sn; (2)求證:Tn<
;(3)是否存在正整數m , n ,且1<m<n ,使得T1 , Tm , Tn成等比數列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
對于函數f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.如果函數
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有兩個相異的不動點x1,x2.
⑴若x1<1<x2,且f(x)的圖象關于直線x=m對稱,求證:<m<1;
⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
已知數列{an}中,an=2-( n≥2,n∈N+)
若a1=,數列{bn}滿足bn=
( n∈N+),求證數列{bn}是等差數列;
若a1=,求數列{an}中的最大項與最小項,并說明理由.
若1<a1<2, 試證:1<an+1< an<2
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科目:高中數學 來源: 題型:
定義在的三個函數f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx, g(x)=
,且g(x)在[1,2]為增函數,h(x)在(0,1)為減函數.
(I)求g(x),h(x)的表達式;
(II)求證:當1<x<時,恒有
(III)把h(x)對應的曲線向上平移6個單位后得曲線
,求
與g(x)對應曲線
的交點個數,并說明道理.
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