一艘船每小時的燃料費與船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小時的燃料費是80元．已知船航行時其他費用為500元/時，在100km航程中，航速多少時船行駛總費用最少？此時總費用多少元？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)每小時燃料費與航速平方的比例系數(shù)為k，由條件求得k，設(shè)航速為xkm/h時，總費用為y元，求得y=80x+
50000
x
，可由基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到最小值．
解答： 解：設(shè)每小時燃料費與航速平方的比例系數(shù)為k，則80=k×102，
解得k=
4
5
，
設(shè)航速為xkm/h時，總費用為y元，
則y=
4
5
x2×
100
x
+
100
x
×500=80x+
50000
x
．
（方法一）令y/=80-
50000
x2
=0，解得x=25（負值舍去），
當0＜x＜25時，y′＜0，x＞25時，y′＞0，
∴x=25是極小值點，也是最小值點，
此時y=80×25+
50000
25
=4000（元）．
（方法二）∵x＞0，∴y≥2
80x×
50000
x
=4000（元），
等號成立當且僅當80x=
50000
x
，解得x=25（負值舍去）．
答：航速為25km/h時，總費用最少，此時總費用為4000元．
點評：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用題，考查運用導(dǎo)數(shù)求最值，運用基本不等式求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
ex
-sin
x
2
cos
x
2
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
1
3
，則
3sinα+2cosα
2sinα-cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項公式an滿足Sn=
1
2
（1-an）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=nan，求Tn=b1+b2+…+bn的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{xn}，若對任意n∈N*，都有
xn+xn+2
2
＜xn+1成立，則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1=1，S3=
7
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并判斷數(shù)列{Sn}是否為“減差數(shù)列”；
（2）設(shè)bn=（2-nan）t+an，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程
y
=0.67x+54.9．
零件數(shù)x（個）1020304050
加工時間y（min）62M758184
（1）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為多少？
（2）若該車間需要加工60個零件，預(yù)計要花多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓x2+my2=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|
1
x
＜0}，則A∪B=（　　）
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|-1≤x＜0}
C、{x|x＜0}
D、{x|x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若
∫
1
-1
f（x）dx=2f（a）（a＞0）．則a=
 
．

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