如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

   （Ⅰ）異面直線與的距離；

   （Ⅱ）二面角的平面角的正切值

 

 

解析：（I）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標系.

 

      

由于，

       在三棱柱中有

       ,

       設

      

又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，

則，故異面直線的距離為.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.

 

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（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

 

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（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

 

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（1）求證：平面；

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如圖，在三棱柱中，側棱底面，，

為的中點， 

（1）求證：平面；

（2）過點作于點，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長度

 

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