11．在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，4AB2+2BD2=1，將此平行四邊形沿BD折成直二面角，則三棱錐A-BCD外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

分析 利用折成直二面角推出AB⊥BC，CD⊥AD．取AC的中點(diǎn)O，說明外接球的球心是O，求出外接球的半徑，然后求解表面積．

解答 解：如圖，因?yàn)槠矫鍮DC⊥平面ABD（折成直二面角），

所以AB⊥平面BDC，CD⊥平面ABD，得AB⊥BC，CD⊥AD．
取AC的中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OD．
于是外接球的球心是O，OA=$\frac{1}{2}$AC．
而AC2=AB2+BC2=$\frac{1}{2}$（4AB2+2BD2）=$\frac{1}{2}$．
所以半徑OA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
于是外接球的表面積為S=4π•OA2=$\frac{π}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，判斷外接球的球心是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．現(xiàn)有60位學(xué)生，編號(hào)為1至60，若從中抽取6人，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（　�。�
A．2，14，26，38，42，56B．5，8，31，36，48，54
C．3，13，23，33，43，53D．5，10，15，20，25，30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．定義在R上函數(shù)f（x），且f（x）+f（-x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-8×（$\frac{1}{2}$）x-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．．直線y=$\sqrt{3}$與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）或（$\frac{5π}{6}$+4kπ，$\sqrt{3}$）（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，橢圓x2+2y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l不經(jīng)過焦點(diǎn)，與橢圓相交于點(diǎn)A，B，與y軸的交點(diǎn)為C，則△BCF與△ACF的面積之比是（　�。�
A．|$\frac{|BF|-1}{|AF|-1}$|B．|$\frac{|BF{|}^{2}-1}{|AF{|}^{2}-1}$|C．$\frac{|BF|+1}{|AF|+1}$D．$\frac{|BF{|}^{2}+1}{|AF{|}^{2}+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，a1=2，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=pan2+2pan（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•2n}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}{（{a}_{1}-1）（{a}_{2}-1）…（{a}_{n}-1）}$＞$\sqrt{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x、y，記事件“x+y≤1”的概率為p1，事件“|x-y|≤1”的概率為p2，事件“y≤x2”的概率為p3，則（　　）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p3＜p1C．p1＜p3＜p2D．p3＜p2＜p1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{a}$，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），h'（x）表示h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于h（x）的圖象上不同兩點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h'（x0）．

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