在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x+y-5=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）設(shè)直線l上的點(diǎn)Q到直線x-y-1=0的距離為數(shù)學(xué)公式，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)所求方程的斜率為k，
由直線l的方程3x+y-5=0的斜率為-3，
得到k=，又直線過(guò)（1，1），
則所求直線的方程為：y-1=（x-1），即x-3y+2=0；
（2）設(shè)直線l上的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，5-3a），
所以Q到直線x-y-1=0的距離d==，
化簡(jiǎn)得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）或（1，2）．
分析：（1）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由直線l方程的斜率求出所求直線的斜率，由直線過(guò)P，利用點(diǎn)與斜率寫出直線的方程即可；
（2）由Q為直線l上的點(diǎn)，設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可確定出Q的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的一般式方程，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系以及點(diǎn)到直線距離公式．要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，理解兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點(diǎn)Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點(diǎn)，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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