Question

一個社會會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調查．
（Ⅰ）在[2500，3000]（元）段應軸出多少人？
（Ⅱ）若月收入為4500元的人中有兩名高級工程師，從這5人中任取兩人進行“幸福指數”問卷調查，求抽取的兩人中至少有一名工程師的概率．

Answer 1

分析：（I）直方圖中小矩形的面積表示頻率，先計算出[2500，3000）內的頻率，再計算所需抽取人數即可．
（II）計算出這5人中任取兩人的所有基本事件個數，及抽取的兩人中至少有一名工程師的基本事件個數，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（I）由直方圖可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分層抽樣應抽出2500×

100

10000

=25人
（II）從5人中任取兩人共有

C

2 5

=

5×4

2×1

=10種不同情況
且各種情況發(fā)生的可能性是均等的
抽取的兩人中至少有一名工程師包含有一名工程師和有兩名工程師兩類
共有

C

1 2

C

1 3

+

C

2 2

=7種情況
故抽取的兩人中至少有一名工程師的概率P=

7

10

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，古典概型概率計算公式，是統(tǒng)計概率的綜合應用，難度不大，屬于基礎題型．