Question

求數(shù)列-1,4,-7,10,…,(-1)ⁿ(3n-2),…的前n項和.

   

Answer 1

思路分析：(1){(-1)^n-1(3n-2)}不是等差數(shù)列，但數(shù)列{3n-2}卻是等差數(shù)列，因此數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別是等差數(shù)列，可將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和問題.

(2)根據(jù)等差數(shù)列的定義，數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}從第一項(或第二項)起，每兩項的差是一個常數(shù)，因此在求和時，可以將數(shù)列{(-1)^n-1(3n-2)}的相鄰兩項合并.

    解法一：當(dāng)n為偶數(shù)時，S_n==×3=n;

    當(dāng)n為奇數(shù)時，S_n=+［-(3n-2)］=×3-(3n-2)=.

    綜上，S_n=

    解法二：當(dāng)n是偶數(shù)時,奇數(shù)項與偶數(shù)項各有項，S_奇=×(-1)+×(-6)=-n²+n,S_偶=×4+×6=n²+,∴S_n=S_偶+S_奇=n.

    當(dāng)n是奇數(shù)時,奇數(shù)項共有項，偶數(shù)項共有項.

S_奇=×(-1)+×(-6)=-(n+1)²+(n+1),

S_偶=×4+×6=(n-1)²+,

∴S_n=S_奇+S_偶=.