Question

作出函數y=|-x²+2x+3|的圖象，并利用圖象回答下列問題：
（1）函數在R上的單調區(qū)間；     
（2）函數在[0，4]上的值域．

Answer 1

分析：先把函數y=-x²+2x+3化成頂點式，即可直接得出其頂點坐標，分別令x=0，y=0求出圖象與x、y軸的交點，根據其四點可畫出函數的圖象，根據圖象，即可求得函數的單調區(qū)間與函數在[0，4]上的值域．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴y=-x²+2x+3圖象開口方向向下，對稱軸x=1，頂點坐標（1，4），
令x=0得：y=3，∴與y軸交點坐標（0，3），
令y=0得：-x²+2x+3=0，∴x₁=1 x₂=3，
∴與x軸交點坐標（-1，0），（3，0），
作出函數y=-x²+2x+3的圖象，并把x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖所示
由圖象可知，函數的單調減區(qū)間為（-∞，-1），（1，3）；單調增區(qū)間為（-1，1），（3，+∞）；
（2）根據圖象，函數在[0，4]上的最小值為0，最大值為4，故值域為[0，4]．

點評：本題考查的是二次函數的性質，只要根據題意把函數的一般式化為頂點式，在利用翻折變換畫出函數的圖象，便可輕松解答．