一圓形紙片的半徑為10 cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF＝6 cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)，如圖

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)求證：直線CD為點(diǎn)P軌跡的切線．

答案：
解析：

　　(1)由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，可聯(lián)想橢圓的定義求點(diǎn)P的軌跡；(2)可用反證法來(lái)證明．)

　　解：(1)由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱，連結(jié)PF，則PF＝NF，故PF＋PO＝PO＋PM＝10＞6＝OF．

　　故點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓．

　　以O(shè)F所在的直線為x軸，線段OF的中垂線為y軸建立

　　平面直角坐標(biāo)系．易求得點(diǎn)P的方程為：　　8分

　　(2)假設(shè)CD不是點(diǎn)P軌跡的切線．則直線CD與橢圓一定相交．

　　設(shè)Q是CD上異于P的另一個(gè)交點(diǎn)，

　　則QF＋QO＝QM＋QO＞OM，這與點(diǎn)Q在橢圓上矛盾，假設(shè)不成立．

　　故直線CD與該橢圓切于點(diǎn)P　　14分


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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

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（本小題滿分14分）  一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，

F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，

使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD

與OM交于P點(diǎn)，如圖

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）求證：直線CD為點(diǎn)P軌跡的切線.

 

 

 

 

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張老師有天覺(jué)得很無(wú)聊，她把一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，那么在正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（ ）

A．a(chǎn)2-π
B．（4-π）a2
C．π
D．4-π

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