已知橢圓c：
x2
2
+y2=1=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為
 
．
分析：先根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根據(jù)點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，得出點P在橢圓內部，最后根據(jù)點P在橢圓上時|PF1|+|PF2|最大，可確定答案．
解答：解：由題意可知|PF1|+|PF2|=2a
點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+y02＜1，
得出點P在橢圓內部，且與原點不重合，
∵當點P在橢圓上時|PF1|+|PF2|最大，
最大值為2a=2
2
，而點P在橢圓內部，
∴|PF1|+|PF2|＜2
2

∵當點P在線段F1F2上除原點時，|PF1|+|PF2|最小，最小值為2，
∴|PF1|+|PF2|＞2
則PF1+PF2的取值范圍為[2，2
2
）
故答案為[2，2
2
）．
點評：本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單性質，解答的關鍵是在區(qū)域的邊界上利用橢圓的定義，即橢圓上點到兩焦點的距離的和等于2a．定義法是解決此類的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點個數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，直線l：x=2，點A∈l，線段AF交C于點B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線AF1相切時，求圓M的方程．

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