已知a，b∈R+，且2a+b=1則數(shù)學(xué)公式的最大值是________．


分析：由2a+b=1 得 4a2+b2=1-4ab，從而得到S==4ab+2 -1，令 =t＞0，建立S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得S的最大值．
解答：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S==4ab+2 -1，
令 =t＞0，
則 S=4 -，
∵2a+b=1，∴1≥2?0＜t≤
故 當(dāng)t=時，S有最大值為：
故答案為：．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查換元的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式不正確的是（　�。�
A、|a+b|＞a-b
B、|a+b|＜|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R+，且2a+b=3，則
3
a
+
2
b
的最小值為
8+4
3
3
8+4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　�。�

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