如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=
2
，側(cè)棱CC1=
3
，點(diǎn)D是A1B1的中點(diǎn)，則異面直線B1C與AD所成的角的余弦值是
2
5
5
2
5
5
．
分析：分別以CA、CB、CC1為xyz軸，建立如圖坐標(biāo)系，得到C、A、D、B1各點(diǎn)的坐標(biāo)．利用空間向量的模和數(shù)量積的公式，算出
B1C
，
AD
夾角的余弦值，結(jié)合異面直線所成角的范圍，得到異面直線B1C與AD所成的角的余弦值．
解答：解：根據(jù)題意，分別以CA、CB、CC1為xyz軸，建立如圖坐標(biāo)系
可得C（0，0，0），A（
2
，0，0），D（
2
2
，
2
2
，
3
），B1（0，
2
，
3
）
∴
B1C
=（0，-
2
，-
3
），
AD
=（-
2
2
，
2
2
，
3
）
可得
|B1C|
=
5
，
|AD|
=2
cos＜
B1C
，
AD
＞=
0×(-
2
2
)+(-
2
)×
2
2
+(-
3
)×
3
5
×2
=-
2
5
5

∵直線B1C與AD所成的角的大小為直角或銳角
∴異面直線B1C與AD所成的角的余弦值是
2
5
5

故答案為：
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題在特殊的直三棱柱中，求兩條異面直線所成角的余弦值，著重考查了空間坐標(biāo)系的建立和用向量的夾角公式求異面直線所成的角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來(lái)源:]

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

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 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離

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    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

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