在拋物線上恒有兩點關于直線y=kx＋3對稱，求k的取值范圍．

答案：-1解析：

解法一：設B、C關于直線y=kx＋3對稱，直線BC方程為x=－ky＋m，代入，得．

設、，BC中點，則

，．

∵點在直線y=kx＋3上，

∴．

∴．

又∵BC與拋物線交于不同兩點，

∴．

把m代入化簡得，

即，解得－1＜k＜0．

解法二：(點差法)設、，BC中點必在曲線內(nèi)部且，．

由，得．

∴．∴，，

即BC中點M的坐標為必在曲線內(nèi)部．

∴，

，，－1＜k＜0．


提示：

設B、C兩點關于直線y=kx＋3對稱，可得直線BC：x=－ky＋m．由B、C兩點關于直線y=kx＋3對稱可得m與k的關系式，而直線BC與拋物線有兩交點，∴Δ＞0，即可求得k的范圍．


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