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18.在等比數(shù)列{an}中,a1+a6=33,a3•a4=32,且an+1<an(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若Tn=lga1+lga2+…+lgan,求Tn的最大值及此時n的值.

分析 (1)利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出;
(2)由(1)可得lgan=6-n.再利用等差數(shù)列的前n項和公式可得Tn,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1+a6=33,a3•a4=32,
∴a1a6=32,聯(lián)立{a1+a6=33a1a6=32,且an+1<an(n∈N*),
解得a1=32,a6=1,
∴32q5=1,解得q=12
∴an=32×12n1=26-n
(2)由(1)可得lgan=6-n.
∴Tn=lga1+lga2+…+lgan=5+4+…+(6-n)=n5+6n2=12n2+112n=12n1122+1218
∴當n=5或6時,Tn取得最大值為15.

點評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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