Question

17．（1）試求圓（x-3）²+（y-2）²=100被點(diǎn)A（1，2）平分的弦所在的直線的方程；
（2）與x軸相切于點(diǎn)（5，0）且在y軸上截得的弦長為10的圓的方程．

Answer 1

分析 （1）求出圓心C和半徑，根據(jù)直線AC與弦弦所在的直線垂直，可得斜率，即可求方程；
（2）根據(jù)與x軸相切于點(diǎn)（5，0），可設(shè)圓心為（5，±r），y軸上截得的弦長為10，可得$10=2\sqrt{{r}^{2}-kseaack^{2}}$，即可求解

解答 解：（1）圓（x-3）²+（y-2）²=100，其圓心C（3，2），半徑r=10．
直線AC的斜率${k}_{AC}=\frac{2-2}{3-1}$=0，
∴弦所在的直線的斜率不存在，過點(diǎn)A（1，2），
可得弦所在的直線的方程為x=1．
（2）與x軸相切于點(diǎn)（5，0），可設(shè)圓心為（5，±r），y軸上截得的弦長為10，d=5
可得：$10=2\sqrt{{r}^{2}-4ac4gmu^{2}}$，
∴r=$5\sqrt{2}$．
∴圓的方程為（x-5）²+（y±5$\sqrt{2}$）²=50．

點(diǎn)評 本題考查圓的圓心坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．