【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

【答案】（Ⅰ）， ………………2分

xf′（x）=xlnx+1，

題設(shè)xf′（x）≤x2+ax+1等價于lnx-x≤a，

令g（x）=lnx-x，則g’（x）=。 ………………4分

當(dāng)0<x<1時，g’（x）>0；當(dāng)x≥1時，g’（x）≤0，x=1是g（x）的最大值點，

g（x）≤g（1）=-1。 ………………6分

綜上，a的取值范圍是[-1,+∞）。 ………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=-1，即lnx-x+1≤0；

當(dāng)0<x<1時，f（x）=（x+1）lnx-x+1=xlnx+（lnx-x+1）≤0；………10分

當(dāng)x≥1時，f（x）=lnx+（xlnx-x+1）

=lnx+x（lnx+-1）≥0

所以（x-1）f（x）≥0

【解析】

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用。

解：（Ⅰ），

,

題設(shè)等價于.

令，則

當(dāng)，；當(dāng)時，，是的最大值點，

綜上，的取值范圍是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

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（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

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【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

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【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

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【題目】若數(shù)列滿足：對于任意均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項和，求證：數(shù)列為“ 數(shù)列”；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“ 數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是___．

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【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的按5公里計算)．如果某條線路的總里程為20公里，

（1）請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

（2）與在(5，10]內(nèi)有且僅有1個公共點，求a范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個相等的實數(shù)根.

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