Question

14．如圖，△ABC為圓內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC，過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F，若AB=AC=4，BD=5，則$\frac{AF}{FD}$=$\frac{4}{5}$；AE=6．

Answer 1

分析 利用平行線的性質(zhì)，求出$\frac{AF}{FD}$；利用弦切角定理、切割線定理，求AE．

解答 解：∵BD∥AC，AC=4，BD=5
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AC}{BD}$=$\frac{4}{5}$．
由弦切角定理得∠EAB=∠ACB，又因?yàn)�，AB=AC，所以∠EAB=∠ABC，
所以直線AE∥直線BC，又因?yàn)锳C∥BE，所以是平行四邊形．
所以BE=AC=4．
由切割線定理，可得AE²=EB•ED=4×（4+5）=36，
所以AE=6．
故答案為：$\frac{4}{5}$；6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線的性質(zhì)，考查弦切角定理、切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．