某個體戶計劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為x（x≥0）萬元時，經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元．其中f（x）=x+1；g（x）=
10x+1
x+1
(0≤x≤3)
-x2+9x-12(3＜x≤5)
．如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)條件，表示為分段函數(shù)形式，利用基本不等式或者一元二次函數(shù)的最值，進行求解即可
解答： 解：設投入B商品的資金為x萬元（0≤x≤5），則投入A商品的資金為5-x萬元，設收入為S（x）萬元，
①當0≤x≤3時，f（5-x）=6-x，g（x）=
10x+1
x+1
，
則S（x）=6-x+
10x+1
x+1
=17-[（x+1）+
9
x+1
]≤17-2
(x+1)•
9
x+1
=17-6=11，當且僅當x+1=
9
x+1
，解得x=2時，取等號．
②當3＜x≤5時，f（5-x）=6-x，g（x）=-x2+9x-12，
則S（x）=6-x-x2+9x-12=-（x-4）2+10≤10，此時x=4．
∵10＜11，
∴最大收益為11萬元，
答：投入A商品的資金為3萬元，投入B商品的資金為2萬元，此時收益最大，為11萬元．
點評：本題主要考查函數(shù)的應用問題，利用分段函數(shù)，分別求解，利用基本不等式和一元二次函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2（bn-1）（b∈R且b≠0），那么{an}（　　）
A、一定是等比數(shù)列
B、一定是等差數(shù)列
C、既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
D、或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B、兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C、側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐
D、棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選2人參加決賽．
（Ⅰ）用列舉法列出由6個人中任選2人的全部可能結(jié)果，并求選出的2個人中有1名女生的概率；
（Ⅱ）用列舉法求選出的2個人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長CB至D，使CB=BD．
（1）求證：直線C1B∥平面AB1D；
（2）求平面AB1D與平面ACB所成銳角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
．
（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）若g（x）=f（x）-
1
x
+ax2-2x有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與-3的大小，并說明理由；
（3）設q＞p＞2，求證：當x∈（p，q）時，
f(x)-f(p)
x-p
＞
f(x)-f(p)
x-q
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-1，4），AB邊上的中垂線方程為x+7y-2=0，∠C的平分線所在的直線方程為x-2y+4=0．
（1）求頂點B，C坐標；
（2）過點C作直線l與圓x2+y2=4交于M，N兩點，求MN的中點P的運動軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=ax3-3bx-4a+b，其中a＞0，b∈R，
（1）證明：當0≤x≤2時，函數(shù)g（x）的最大值為|4a-3b|-2b；
（2）若對任意的x1，x2∈[-2，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤16，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x上，數(shù)列{bn}滿足
b1-1
2
+
b2-1
22
+…+
bn-1
2n
=an（n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)P（P≠-1），使數(shù)列{
Tn-n+1
2(2n+P)
}為等比數(shù)列，若存在，求出P的值；若不存在，說明理由．

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