Question

已知平面區(qū)域D₁={（x，y）|

x≥-2 y≤2 x-y≤0

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D₁內(nèi)隨機選取一點M，且點M恰好在區(qū)域D₂上的概率為p，若0＜p≤

1

4

，則k的取值范圍為（　�。�

• A、k≥2
• B、0＜k≤1
• C、k≥1
• D、0＜k≤

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對應面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應用．

解答： 解：依題意可在平面直角坐標系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是三角形與D₂所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），

由圖可知D₁=

1

2

×4×4=8，
由于0＜p≤

1

4

則
0＜D₂≤2．由于直線恒過點（0，2），
則kx-y+2＜0的斜率k＞0的取值范圍是：（0，1]．
故選B

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對應面積的大小，并將其面積代入幾何概型計算公式進行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．