分析 (Ⅰ)由條件根據(jù)f(x)=tan(ωx+\frac{π}{4})(ω>0)的最小正周期為\frac{π}{2},求得ω的值,可得函數(shù)的解析式,從而求出它的定義域.
(Ⅱ)由條件求得tanα=\frac{1}{2},再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.
解答 解:(Ⅰ)因為函數(shù)f(x)=tan(ωx+\frac{π}{4})(ω>0)的最小正周期為\frac{π}{2},所以,\frac{π}{ω}=\frac{π}{2},解得ω=2.
令 2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2},k∈Z,x≠\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8},
所以f(x)的定義域為{x|x≠\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8},k∈Z}.
(Ⅱ)因為f(\frac{α}{2})=3,即 tan(α+\frac{π}{4})=3=\frac{tanα+1}{1-tanα},∴tanα=\frac{1}{2},∴tan2α=\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}=\frac{4}{3}.
點評 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),二倍角的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若p∨q為假命題,則p∧q為假命題 | |
B. | 若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2<\frac{1}{4}成立的概率是\frac{π}{16} | |
C. | 命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,x2+x+1≥0” | |
D. | 已知函數(shù)f(x)可導(dǎo),則“f′(x0)=0”是“x0是函數(shù)f(x)極值點”的充要條件 |
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A. | \frac{70}{29} | B. | \frac{29}{12} | C. | \frac{29}{70} | D. | \frac{169}{70} |
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A. | \frac{3}{4} | B. | \frac{4}{3} | C. | 3 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=x3 | B. | y=\sqrt{x} | C. | y=\frac{1}{x} | D. | y=(\frac{1}{2})x |
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