Question

20．若函數(shù)f（x）=2sin²（$\frac{w}{2}$x）+sin（wx-$\frac{π}{6}$）（w＞0），且f（x）的最小正周期為π，則實(shí)數(shù)w=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用三角恒等變換，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得實(shí)數(shù)w的值．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=2sin²（$\frac{w}{2}$x）+sin（wx-$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{1-cos（wx）}{2}$）+sinwx•cos$\frac{π}{6}$-coswx•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinwx-$\frac{3}{2}$cos（wx）+1
=$\sqrt{3}$sin（wx-$\frac{π}{3}$）+1（w＞0），
∵f（x）的最小正周期為π，則 $\frac{2π}{w}$=π，∴實(shí)數(shù)w=2，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．