已知橢圓數(shù)學(xué)公式
（1）若圓數(shù)學(xué)公式
（2）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓方程；
（3）設(shè)L為過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且L的傾斜角為60°．求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k
代入得（1+2k2）x2+4（1-2k）•kx+2（1-2k）2-2b2=0
∵x1+x2=∴k=-1
∴x1x2=∴
∴b2=8∴橢圓方程為；
（2）設(shè) MF=m，NF=n（不妨設(shè)m＜n）則由第二定義知
即或
∴或．
分析：（1）由于AB為圓的直徑，即A、B兩點(diǎn)之間的距離為圓的半徑，故可設(shè)直線方程代入橢圓方程．利用中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)公式可求橢圓的方程；
（2）由于L的傾斜角為60°，利用橢圓的第二定義，可建立方程，從而可求比值
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，有較強(qiáng)的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C:+=1(a>b>0),點(diǎn)P在橢圓上,其左、右焦點(diǎn)為F1,F2.

(1)求橢圓C的離心率.

(2)若·=,過(guò)點(diǎn)S的動(dòng)直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.

①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.

 

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(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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