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【題目】已知點與的距離和它到直線的距離的比是常數．

求點M的軌跡C的方程；

設N是圓E：上位于第四象限的一點，過N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點求證：的周長為10．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由橢圓的定義可知M的軌跡是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程．（2）法一：設，根據點到直線的距離和橢圓的定義即可求出.法二:聯立直線和圓的方程，可得m與k的關系式，再聯立直線與橢圓方程，消去y，利用韋達定理，弦長公式，求出的三條邊，即可求的周長．

解：由題意得，為軌跡C的方程；

法一：設到l的距離為，則，有，

，

，

,同理，

，的周長為定值10．

法二：設，，由題知，

設直線m：與圓相切，. ，即

把代入得

顯然，

，

，

，

的周長為定值10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯網技術的快速發(fā)展，共享經濟覆蓋的范圍迅速擴張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農家樂”跟蹤調查了天.得到的統計數據如下表，為收費標準（單位：元/日），為入住天數（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費標準與“入住率”的散點圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記為“入住率”超過的農家樂的個數，求的概率分布列；

（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程.（結果保留一位小數）

（3）若一年按天計算，試估計收費標準為多少時，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費標準）

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個不同的實數解；

②方程有實數解的充要條件是；

③方程有唯一的實數解；

④方程沒有實數解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，和的夾角大小為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體中，E是棱的中點.

(1)畫出平面與平面的交線；

(2)在棱上是否存在一點F，使得∥平面若存在,指明點F的位置；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=,下列結論中錯誤的是

A. , f()=0

B. 函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調遞減

D. 若是f（x）的極值點，則()=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．

(1)若函數f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點到焦點的距離為4，動直線交拋物線于坐標原點O和點A，交拋物線的準線于點B，若動點P滿足，動點P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標準方程；

（2）求動點P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個方面的性質，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②范圍；③漸近線；④時，寫出由確定的函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點外賣現已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點一餐，且100%中獎.現有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數分別用、表示，記，求隨機變量的分布列和數學期望.

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