Question

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(L)關(guān)于行駛速度x(km/h)的函數(shù)解析式可以表示為y＝x³x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100 km．

(1)當(dāng)汽車以40 km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)當(dāng)汽車以40 km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5 L． 　　(2)當(dāng)汽車以80 km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25 L． 　　解：(1)當(dāng)x＝40時，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5 h，要耗油(×403×40＋8) 　　×2.5＝17.5(L)． 　　(2)當(dāng)速度為x km/h時，汽車從甲地到乙地行駛了h，設(shè)耗油量為h(x) L，依題意得h(x)＝(x3x＋8)·＝x2＋(0＜x≤120)，(x)＝(0＜x≤120)．令(x)＝0，得x＝80． 　　當(dāng)x∈(0，80)時，(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80，120)時，(x)＞0，h(x)是增函數(shù)． 　　所以當(dāng)x＝80時，h(x)取到極小值h(80)＝11.25． 　　因為h(x)在(0，120]上只有一個極值，所以它是最小值． 　　解析：本小題主要考查函數(shù)的概念、運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值的方法以及運用數(shù)學(xué)知識建立簡單數(shù)學(xué)模型并解決實際問題的能力．