Question

9．已知a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$-ex）dx，若（1-ax）²⁰¹⁶=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），則$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$的值為（　�。�

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． e

Answer 1

分析 首先利用定積分的幾何意義求出a，然后利用二項(xiàng)式定理，將x賦值為$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：a=$\frac{1}{π}\int_{-2}^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$-ex）dx=$\frac{1}{2}×\frac{1}{π}×π×{2}^{2}$=2，
（1-2x）²⁰¹⁶=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），
令x=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{b_1}{2}$+$\frac{b_2}{2^2}$+…+$\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}$=（1-2x）²⁰¹⁶-b₀=0-1=-1；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了利用定積分的幾何意義求定積分以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用求展開式的系數(shù)問題；正確賦值是關(guān)鍵．