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已知a＞0，a≠1，設P：函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減；Q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．如果P和Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：當0＜a＜1時，函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；當a＞1時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減．曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點等價于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞．

　　(1)若P正確，且Q不正確，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩點，因此a∈(0，1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)．

　　(2)若P不正確，且Q正確，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點，因此a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)．

　　綜上，a的取值范圍為[，1)∪(，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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