橢圓數(shù)學(xué)公式，雙曲線(xiàn)C2的方程為數(shù)學(xué)公式
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，求C2的方程．

解：（1）橢圓C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），離心率為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±4；
（2）由題意，雙曲線(xiàn)C2的離心率為e=2，虛半軸長(zhǎng)b=3，
于是，得，
所以，
所以雙曲線(xiàn)C2的方程為．
分析：（1）可確定橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，從而可求焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）根據(jù)C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，可求雙曲線(xiàn)C2的離心率，利用C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，可求虛半軸長(zhǎng)，從而可求C2的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C2的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+
2
與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，雙曲線(xiàn)C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，求C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線(xiàn)C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C2的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+
2
與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線(xiàn)l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問(wèn)題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題思維層次評(píng)分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓，雙曲線(xiàn)C2的方程為
（1）求C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）若C2的離心率與C1的離心率互為倒數(shù)，且C2的虛半軸長(zhǎng)等于C1焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，求C2的方程．

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