Question

（2013•貴陽二模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A．f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  3

  4

  π）
• B．f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• C．f（x）=4sin（

  1

  3

  x+

  π

  4

  ）
• D．f（x）=4sin（

  2

  3

  x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

解答：解：由函數(shù)的圖象可得A=2，再由

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

3π

2

-（-

π

2

），求得ω=

1

2

．
再由sin（

1

2

×

π

2

+φ ）=0，可得

1

2

×

π

2

+φ=（2k+1）π，k∈z．
結(jié)合 0＜φ＜π，∴φ=

3π

4

，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=4sin（

1

2

x+

3

4

π），
故選A．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)
求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，屬于中檔題．