正四面體ABCD的各棱長為a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
的值為
 
．
分析：把要求數(shù)量積的兩個向量表示成以四面體的棱長為基地的向量的表示形式，寫出向量的數(shù)量積，問題轉(zhuǎn)化成四面體的棱之間的關(guān)系，因?yàn)槔忾L和夾角已知，得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：
AE
•
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
1
2
AD

=
1
4
(
AB
•
AD
+
AC
•
AD
)
=
1
4
(a×a×cos60°+a×a×cos60°)
=
1
4
(
1
2
a2+
1
2
a2)=
1
4
a2
故答案為：
1
4
a2
點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是把要用的向量寫成以已知幾何體的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為基地的形式，再進(jìn)行運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正四面體ABCD的各棱長為a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正四面體ABCD的各棱長為a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案