15.已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,AC=2,∠BAC=60°,則BC=(  )
A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D.3

分析 利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把已知面積,AC及sin∠BAC的值代入求出

解答 解:∵△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,AC=2,∠BAC=60°,
∴S=$\frac{1}{2}$AC•AB•sin∠BAC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即$\frac{1}{2}$×2•AB•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
解得:AB=c=1,
由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC=1+4-2=3,
則BC=$\sqrt{3}$,
故選:B.

點評 此題考查了余弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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喜歡足球不喜歡足球總計
351550
252550
總計6040100
參考公式k2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,(其中n=a+b+c+d)
臨界值表:
P(K2≥k00.050.025 0.010
k03.8415.0246.635
參照臨界值表,下列結(jié)論正確的是( 。
A.有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”

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