已知f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是
 
分析:由分段函數(shù)的性質(zhì),若f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的,且在分界點(diǎn)即x=1時(shí),第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值.由此不難判斷a的取值范圍.
解答:解:∵當(dāng)x≥1時(shí),y=logax單調(diào)遞減,
∴0<a<1;
而當(dāng)x<1時(shí),f(x)=(3a-1)x+4a單調(diào)遞減,
∴a<
1
3
;
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
故當(dāng)x=1時(shí),(3a-1)x+4a≥logax,得a≥
1
7
,
綜上可知,
1
7
≤a<
1
3

故答案為:
1
7
≤a<
1
3
點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-
a2x
(a∈R),將y=f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,函數(shù)y=h(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=1對(duì)稱.
(Ⅰ)求函數(shù)y=g(x)和y=h(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a在x∈[0,1]上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)F(x)=f(x)+h(x),已知F(x)>2+3a對(duì)任意的x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x+(3a-4),x<1
ax,            x≥1
是R上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是______.

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