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【題目】已知定義在R上的可導函數f (x)的導函數為，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．

【答案】

【解析】

令，利用導數和已知即可得出其單調性．再利用函數的奇偶性和已知可得g（0）＝1，即可得出．

令，

則，

∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．

∴g（x）在R上單調遞減．

∵函數f（x+2）是偶函數，

∴函數f（﹣x+2）＝f（x+2），

∴函數關于x＝2對稱，

∴f（0）＝f（4）＝1，

原不等式等價為g（x）＜1，

∵g（0）1．

∴g（x）＜1g（x）＜g（0），

∵g（x）在R上單調遞減，

∴x＞0．

∴不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

故答案為：（0，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，

（1）證明：AB⊥PC；

（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值

（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）若存在實數，使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當日最低氣溫（單位：℃）的數據，如表所示：

（1）求與的回歸方程：

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月份某天的最低氣溫為，請用（1）中的回歸方程預測該商店當日的銷售量．

參考公式：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．

（1）某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除；

（2）若，且，則，且；

（3）合數一定是偶數；

（4）若，則；

（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；

（6）若實系數一元二次方程滿足，那么這個方程有兩個不相等的實根；

（7）若集合，，滿足，則；

（8）已知集合，，，如果，那么．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數的分布列和數學期望.

（參考數據：若,則； .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且，其中.

（1）求及數列的通項公式；

（2）若，為整數，且對任意的，恒成立，求的最小值.

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