【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題（Ⅰ）由焦距為2可得，解方程得的值，即可得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線的方程為，點，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結合韋達定理可得， ，直線方程為，結合點在上，用， 代替， ，化簡整理直線方程為，令，整理得，得證.

試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的焦點在軸上，

∴，即，

∵橢圓的焦距為2，且，

∴，解得，

∴橢圓的標準方程為；

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，

設的方程為，點，

則得，

即， ，

， ，

由題可得直線方程為，

又∵， ，

∴直線方程為，

令，整理得

，

即直線過點，

又∵橢圓的右焦點坐標為，

∴三點在同一條直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝2x的圖象如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.

（1）請指出圖中曲線C1，C2分別對應的函數(shù)；

（2）結合函數(shù)圖象，判斷與，f(2 019)與g(2 019)的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；

（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當時， 的值域是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調查，某種商品一年內每件出廠價在6千元的基礎上，按月呈的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元，該商品每件的售價為（x為月份），且滿足.

（1）分別寫出該商品每件的出廠價函數(shù)和售價函數(shù)的解析式；

（2）問幾月份的銷售盈利最大？

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