【題目】如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，

【解析】

（1）證明平面，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，平面的法向量，計算得到證明.

（2）設，，故，代入計算得到答案.

（1）∵四邊形為矩形，，因為平面平面，

平面，

由題意，以D為原點，所在直線為x軸，過D作平行與的直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系.

則，，，，

，，，

設平面的法向量為，則，

取可求得平面的法向量，又，，所以平面；

（2）設，則，，

設直線與平面所成角為，

，

化簡得，解得，或，

當時，，；

當時，，，

綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點；

（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，經(jīng)過點且斜率為的直線與相交于兩點，與軸相交于點.

（1）若，且恰為線段的中點，求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點；

（2）若，設分別為 的左、右頂點，直線、相交于點.當點異于時，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形中，平面，，，

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線交于、兩點，是坐標原點，.

（1）求線段中點的軌跡的方程；

（2）設直線與曲線交于、兩點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線C：1（a＞0，b＞0）右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為P，與雙曲線交于點A，若 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點建造儲備倉庫，共享民生物資，當點P在線段AB的中點C時，建造費用為2000萬元，若點P在線段AC上（不含點A），則建造費用與P、A之間的距離成反比，若點P在線段CB上（不含點B），則建造費用與P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設P、A之間的距離為x千米，A地所需該物資每年的運輸費用為萬元，B地所需該物資每年的運輸費用為萬元，表示建造倉庫費用，表示兩地物資每年的運輸總費用（單位:萬元）．

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若規(guī)劃倉庫使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實際意義．

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同步練習冊答案