等差數(shù)列{an}中,a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為sn..
(1)求an及sn;
(2)令bn=
1a2n-1
,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)題意建立關(guān)于a1與d的方程組,解出a1與d的值即可得到an及sn的表達(dá)式;
(2)由(1)所得an表達(dá)式,化簡(jiǎn)得bn=
1
4
1
n
-
1
n+1
),再用裂項(xiàng)求和的方法即可算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,可得
a1+2d=7
a1+4d+a1+6d=26
,解之得
a1=3
d=2

∴an=3+(n-1)×2=2n+1
Sn=
n(3+2n+1)
2
=n2+2n…(6分)
(2)∵an=2n+1,可得an2-1=(2n+1)2-1=4n(n+1)
bn=
1
a2n-1
=
1
4n(n+1)
=
1
4
1
n
-
1
n+1

由此可得{bn}的前n項(xiàng)和為
Tn=
1
4
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=
1
4
(1-
1
n+1
)=
n
4(n+1)
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題給出等差數(shù)列,求它的通項(xiàng)公式和與之有關(guān)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和表達(dá)式,著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)求和等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
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(1)在等差數(shù)列{an}中,d=2,a15=-10,求a1及Sn;
(2)在等比數(shù)列{an}中,a3=
3
2
,S3=
9
2
,求a1及q.

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