Question

函數(shù)f（x）=x²+aln（1+x）有兩個不同的極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，則實數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）定義域為（-1，+∞），又f′(x)=2x+

a

x+1

，令f'（x）=0，則2x+

a

x+1

=0，從而a=-2x（x+1），進而0＜a＜

1

2

．

解答： 解：∵f（x）定義域為（-1，+∞），
又f′(x)=2x+

a

x+1

，
令f'（x）=0，
則2x+

a

x+1

=0，
∵函數(shù)在（-1，+∞）內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，
∴a=-2x（x+1），
令y₁=a，y₂=-2x（x+1），
如圖示：

∴0＜a＜

1

2

．
故答案為；（0，

1

2

）．

點評：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的根的問題，是一道基礎(chǔ)題．