Question

已知log₂a+log₂b≤1，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　�。�

• A．2

  2

• B．

  2

  2

• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)log₂a+log₂b≤1，求得ab≤2，再運(yùn)用基本不等式將

1

a

+

2

b

轉(zhuǎn)化為ab來表示，求解即可得到

1

a

+

2

b

的最小值．

解答：解：∵log₂a+log₂b≤1，
∴l(xiāng)og₂（ab）≤log₂2，
∴ab≤2，
∴

1

a

+

2

b

≥2

1 a • 2 b

=2

2 ab

≥2

2 2

=2，
∴

1

a

+

2

b

≥2，
∴

1

a

+

2

b

的最小值為2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．運(yùn)用了基本不等式求最值，在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．