O是銳角△ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|2Sin∠ABC
+，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的
內(nèi)
內(nèi)
心．
分析：將 |
AB
|sinB=|
AC
|sinC提取出來，轉(zhuǎn)化成λt（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
），而λt（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
）表示角平分線共線的向量，故P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．
解答：解：∵|
AB
|sinB=|
AC
|sinC設(shè)它們等于
1
t

∴
OP
=
OA
+λt（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
）
而
AB
|AB|
+
AC
|AC|
是兩個單位向量的和，λt（
AB
|AB|
+
AC
|AC|
）表示角平分線共線的向量
所以即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．
故答案為：內(nèi)心
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的三心等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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O是銳角△ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|2Sin∠ABC
+，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的______心．

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O是銳角△ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足：，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的    心．

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O是銳角△ABC所在平面內(nèi)的一定點，動點P滿足：，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的    心．

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