Question

17．三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

Answer 1

分析 以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖
則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
∴球直徑為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，半徑R=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的半徑，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．