已知函數(shù)f(x)

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．

答案：
解析：

　　證明：f(x)＝ax＋＝ax＋－

　　設(shè)任意的x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2．則f(x1)－f(x2)＝＝＝，

　　∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1－x2＜0．

　　又∵a＞1，∴

　　∴

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．

　　(2)∵f(0)＝a0－2＝－1＜0，

　　∴f(x)在(－1，0)上滿足f(x)＜f(0)＜0從而沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

　　當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，＞0，ax＞0，∴f(x)＞0總成立．

　　∴f(x)在(－∞，－1)上也不存在實(shí)數(shù)根．

　　綜上可得方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．


提示：

證明f(x)的單調(diào)性，只有用定義．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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