Question

已知|a|=3，|b|=4，求|a－b|的范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， ∴1≤|a－b|≤7． ∴|a－b|的范圍是[1，7]． 解法2：∵ ， q 為兩向量a、b的夾角，∴q Î [0，p ]， ∴．∴． 解法3：根據向量減法的幾何意義，a與b同向時最小為1，反向時最大為7． 本題考查向量的模，要求同學們熟練掌握研究向量模的方法．

提示：

解法1運用的是向量不等或：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，注意等號成立的條件；解法2是將模平方，這是處理向量的模的問題的基本方法，也是最常用的方法，并且平方之后往往涉及數量積的運算；解法3是利用了向量減法的幾何意義．