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雙曲線
x2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
5
5
ex（e為雙曲線離心率），則有（　�。�
A、b=2a
B、b=
5
a
C、a=2b
D、a=
5
b
分析：根據雙曲線的方程確定漸近線方程的表達式，進而根據其漸近線方程求得c和b的關系，進而利用a2+b2=c2求得a和b的關系．
解答：解：由雙曲線漸近線方程可得，
b
a
=
5
5
e，
∴
b
a
=
5
5
×
c
a
，
∴c=
5
b，又a2+b2=c2，
∴a2+b2=5b2，
∴a=2b、
故選C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線方程中漸近線方程，a，b和c的關系等基礎知識的把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=0（b＞0，a＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
2
B、
10
5
C、
10
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津）已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）F（-c，0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，P是拋物線y2=4cx上一點，直線FP與圓x2+y2=a2相切于點E，且PE=FE，若雙曲線的焦距為2
5
+2，則雙曲線的實軸長為（　�。�

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